Para Dios, ¿tres y dos son necesariamente cinco?

¿Para Dios, tres y dos son necesariamente cinco o puede tomar alguna decisión al respecto?

Para Kant, la coherencia interna de las matemáticas era tan sólida y profunda que hasta el mismísimo Dios estaba obligado a obedecerla. La omnipotencia divina no tenía poder contra las reglas de la aritmética.

Para muchos teístas, las matemáticas son una prueba del orden del Cosmos y el orden sólo puede surgir de la inteligencia divina. O sea, no es que Dios no pueda, es que no le sale.

La mayoría de matemáticos, que se sentían incómodos con este problema, se adhirieron al consecuencialismo. Que tres más dos sea cinco es una consecuencia de haber aceptado inicialmente una serie de reglas que constituyen la base de la aritmética. Los números y sus propiedades se derivan de esas reglas.

Podemos construir enunciados a partir de estas reglas formales, como el teorema de Pitágoras, por ejemplo. Si lo he entendido bien, el número de expresiones formales que se pueden construir con un serie finita de símbolos y funciones, como las que se emplean en aritmética, es decir, todo lo que podemos construir con unas variables x, y, z…, combinándolas con los símbolos matemáticos, es infinito, pero es un infinito numerable.

Sin embargo el número de subconjuntos de N que podemos hacer es también infinito, pero es un infinito no numerable.

Los infinitos no son todos iguales, los hay más grandes y más pequeños. De esta diferencia de tamaño de los infinitos extrajo Gödel su teorema de la incompletitud, que viene a decir que todos los enunciados que podemos construir con un conjunto de reglas son infinitos, pero es un infinito más grande que el que forman los enunciados demostrables. Por esta vía, el teorema demuestra que existen proposiciones que no son demostrables ni refutables.

Muchos teístas lo interpretan como una buena noticia. No entiendo todavía por qué. Quizá en ese margen que demostró Gödel se refugia la libertad divina. Quizá porque implica que la matemática no puede librarse de postulados indemostrables y eso les resulta familiar.

En fin, dos y tres siguen siendo cinco de momento. Si dios cambia de opinión, esperemos que nos lo haga saber antes de la próxima declaración de la renta.

Una respuesta to “Para Dios, ¿tres y dos son necesariamente cinco?”

  1. Jose Ramon Campoamor Urendes Says:

    Hace más de 20.000 años, en una gruta al abrigo de las inclemencias del tiempo, un tipo listo se dedicaba a contar los días que tardaba en completarse un ciclo lunar, sobre un palo. Se dió cuenta de que cada 28 marcas el ciclo se completaba pasando por todas sus fases. En un ejercicio de abstracción aprendió a sumar 28 (el contenido de marcas de un palo) de modo que podía predecir con exactitud que día se repetiría la luna llena (luz que permitía ver en la noche) o la luna nueva (tinieblas, perfecto para venderlo como castigo de dios). Esto le permitió una vida tranquila, lejos de las peligrosas cacerías que se podían saldar con heridas e incluso la muerte. Aprendió que el resto de ignorantes de la tribu le mantenían e inlcuso le ofrecían lo mejor de sus alimentos y vestidos a cambio de que hiciera una y otra vez aquella magia. Evidentemente este tipo aprendió a sumar 2+3 y se dio cuenta de que el resultado siempre era 5. Desde ese día, dios perdió todo interés por las matemáticas, de hecho, dios se hizo un poco más pequeño, dejando paso a un hombre que había aprendido a aprovecharse de los miedos y la ignornacia de sus semejantes (que no iguales)

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